Desplazamiento
El desplazamiento es una cantidad vectorial, comúnmente denotado por el vector s , que refleja el cambio de un objeto en la posición espacial. El desplazamiento de un objeto que se mueve desde el punto A al punto B es un vector cuya cola está en A y cuya punta está en B . Desplazamiento sólo se ocupa de la separación entre los puntosA y B , y no con la trayectoria del objeto seguido entre los puntos A y B . Por el contrario, la distancia que el objeto se desplaza es igual a la longitud de la trayectoriaAB .
Los estudiantes a menudo desplazamiento error de distancia, y SAT II Física también pueden exigir a distinguir entre los dos. Una cuestión favorecida por responsables de la prueba en todas partes es pedir el desplazamiento de un atleta que ha corrido una vuelta en un 400 metros de pista. La respuesta, por supuesto, es cero: después de ejecutar una vuelta, el atleta está de vuelta donde él o ella comenzó. La distancia recorrida por el atleta, y no el desplazamiento es de 400 metros.
EJEMPLO
| ||||||
Desde Eva tomó la ruta directa entre el oeste y el este jardín puertas y Alan tomó una ruta indirecta, Alan ha recorrido una distancia mucho mayor que Eva. Sin embargo, como hemos visto, el desplazamiento es una magnitud vectorial que mide la distancia que separa el punto de partida desde el punto de fin: el camino recorrido entre los dos puntos es irrelevante. Así que Alan y Eva ambos tienen el mismo desplazamiento: 100metros al este de la puerta oeste. Tenga en cuenta que, dado que el desplazamiento es una magnitud vectorial, no es suficiente decir que el desplazamiento es de 100 metros: también se debe indicar la dirección de ese desplazamiento. La distancia que ha viajado Eva es exactamente igual a la magnitud de su desplazamiento: 100 metros.
| ||||||
Eva es ahora 50 metros de la puerta del oeste, por lo que su desplazamiento es de 50metros, a pesar de que ha viajado una distancia total de 150 metros.
Cuando Alan y Eva vuelven a reunirse en la puerta oeste, sus desplazamientos son cero, ya que ambos comenzaron y terminaron su viaje jardín en la puerta oeste. La moraleja de la historia? Siempre tome el tiempo para oler las flores!
Velocidad, velocidad y aceleración
Junto con el desplazamiento, velocidad y aceleración completan la santa trinidad de la cinemática. Como verás, los tres están estrechamente relacionados entre sí, y juntos ofrecen una comprensión bastante completa de movimiento. velocidad , como la distancia, es una magnitud escalar que no se van a plantear con demasiada frecuencia en el SAT II Física, pero podría tropezar si no sabe cómo distinguirla de la velocidad.
Velocidad y Velocidad
Mientras que la distancia es al desplazamiento, es así que la velocidad a la velocidad: la diferencia fundamental entre los dos es que la velocidad es un escalar y la velocidad es una cantidad vectorial. En la conversación cotidiana, solemos decir velocidad cuando hablamos de qué tan rápido se está moviendo algo. Sin embargo, en la física, a menudo es importante para determinar la dirección de este movimiento, por lo que encontrarás velocidad surgen en problemas de física con mucha más frecuencia que la velocidad.
Un ejemplo común de la velocidad es el número dado por el velocímetro en un coche.Un indicador de velocidad nos indica la velocidad del coche, no su velocidad, ya que da un número y no una dirección. La velocidad es una medida de la distancia de un objeto se desplaza en una determinada longitud de tiempo:
La velocidad es una cantidad vectorial definida como la tasa de cambio del vector de desplazamiento en el tiempo:
velocidad media = 
Es importante recordar que la velocidad media y la magnitud de la velocidad media pueden no ser equivalentes.
Velocidad instantánea y la velocidad
Las dos ecuaciones dadas anteriormente para la velocidad y la velocidad discuten sólo el promedio de la velocidad y la media de la velocidad durante un intervalo de tiempo dado. Muy a menudo, como en el velocímetro de un coche, no estamos interesados en una velocidad media o la velocidad, sino en la velocidad instantánea o la velocidad en un momento dado. Es decir, no queremos saber cuántos metros de un objeto cubierto en los últimos diez segundos; queremos saber lo rápido que ese objeto se está moviendo en este momento . Velocidad instantánea no es un concepto difícil: simplemente tomamos la ecuación anterior y asumimos que 
es muy, muy pequeño.
es muy, muy pequeño.La mayoría de los problemas en SAT II Física preguntan sobre la velocidad instantánea de un objeto en lugar de la velocidad media o la velocidad durante un período de tiempo determinado. A menos que una pregunta le pregunta específicamente sobre la velocidad media o la velocidad durante un intervalo de tiempo dado, se puede asumir con seguridad que está preguntando por la velocidad instantánea en un momento dado.
EJEMPLO
| |||||||||||||||||||||
Velocidad instantánea tiene una magnitud y una dirección, y se refiere a la velocidad en un instante determinado en el tiempo. Los tres de estos requisitos se cumplen sólo en B . A es un ejemplo de velocidad media, C es un ejemplo de velocidad instantánea, y ambos D y E son ejemplos de velocidad media.
Aceleración
Velocidad y la velocidad sólo se ocupan de movimiento a una velocidad constante. Al acelerar, ralentizar o cambiar de dirección, queremos conocer nuestra aceleración .La aceleración es una cantidad vectorial que mide la tasa de cambio del vector de velocidad con el tiempo:
promedio de aceleración = 
La aplicación de los conceptos de velocidad, Velocidad y Aceleración
Con estas tres definiciones en nuestro haber, vamos a ellos se aplican a una pequeña historia de un estudiante de secundaria llamado celoso Andrea. Andrea se debe tomar SAT II Física en la ETS de construcción 10 kilómetros al este de su casa. Debido a que ella se refiere particularmente a dormir tanto como sea posible antes de la prueba, practica la unidad el día antes para que sepa exactamente cuánto tiempo va a tomar y que tan pronto ella debe levantarse.
Velocidad Instantánea
Después de arrancar el coche, ella ceros su odómetro para que pueda registrar la distancia exacta al centro de prueba. A lo largo de la unidad, Andrea es cauteloso de su velocidad, que se mide por su velocímetro. Al principio, ella se cuida de manejar a exactamente 30 millas por hora, según las indicaciones de las señales a lo largo del camino. Riéndose de sí misma, se observa que la instantánea a la velocidad de un vector de cantidad-es de 30 kilómetros por hora hacia el este.
Aceleración Promedio
En el camino, Andrea ve una nueva señal de límite de velocidad de 40 millas por hora, por lo que se acelera. Tomando nota con su reloj de pulsera de confianza que lleva a sus dos segundos para cambiar de 30 kilómetros por hora hacia el este hasta 40 millas por hora hacia el este, Andrea calcula la aceleración media durante este período de tiempo:
promedio de aceleración = 
Esto puede parecer un número escandalosamente grande, pero en términos de metros por segundo, las unidades estándar al cuadrado para medir la aceleración, que sale a 0,22 m / s 2 .
Velocidad media: Ida
Después de alcanzar el alto y ETS negro rascacielos, Andrea señala que el centro de pruebas es exactamente 10 kilómetros de su casa, y que le tomó exactamente 16 minutos para viajar entre las dos localidades. Ella hace un cálculo rápido para determinar la velocidad media durante el viaje:
Velocidad media y velocidad: Viaje de vuelta
Satisfecha con su poco de ejercicio, Andrea vuelve el coche para ver si puede vencer a su tiempo de 16 minutos. Exitosa, ella llega a casa sin un exceso de velocidad en 15 minutos. Andrea calcula su velocidad media de todo el recorrido de ETS y de vuelta a casa:
¿Es esto lo mismo que su velocidad media? Andrea recuerda a sí misma que, a pesar de que su odómetro lee 20 millas, su desplazamiento y la red tanto su velocidad media en toda la longitud del viaje, es cero. SAT II Física no va a conseguir que las dudas truco como ese!
Cinemática con gráficos
Ya que no está permitido el uso de calculadoras, SAT II Física pone un fuerte énfasis en los problemas cualitativos. Una forma común de la cinemática de prueba cualitativa es presentarles un gráfico que representa la posición en función del tiempo, la velocidad en función del tiempo, o la aceleración en función del tiempo y para hacer preguntas sobre el movimiento del objeto representado por el gráfico.Debido SAT II Física está hecha de preguntas de opción múltiple, que no tendrá que saber dibujar gráficos, vas a tener que interpretar los datos que se presentan en ellos.
Saber leer estos gráficos de forma rápida y precisa, no sólo le ayudará a resolver problemas de este tipo, sino que también ayudará a visualizar el campo a menudo abstracta de ecuaciones cinemáticas. En los ejemplos que siguen, vamos a examinar el movimiento de una hormiga corriendo ida y vuelta a lo largo de una línea.
Posición vs Tiempo Gráficos
Posición frente al tiempo gráficos que dan una manera fácil y obvia de la determinación del desplazamiento de un objeto en un momento dado, y una forma más sutil de la determinación de la velocidad de dicho objeto en un momento dado.Vamos a poner en práctica estos conceptos al ver el siguiente gráfico trazar los movimientos de nuestra hormiga amistosa.
Cualquier punto de esta gráfica nos da la posición de la hormiga en un momento determinado en el tiempo. Por ejemplo, el punto en (2, -2) nos dice que, dos segundos después de que comenzó a moverse, la hormiga era de dos centímetros a la izquierda de su posición de partida y el punto en (3,1) nos dice que, tres segundos después de que comenzó a moverse, la hormiga es un centímetro a la derecha de su posición inicial.
Leamos lo que el gráfico nos puede decir acerca de los movimientos de la hormiga.Para los dos primeros segundos, la hormiga se está moviendo a la izquierda. Luego, en el próximo segundo, que invierte su dirección y se mueve rápidamente a y = 1 . La hormiga se mantiene todavía en y = 1 durante tres segundos antes de girar a la izquierda y regresa a donde empezó. Observe cómo concisamente el gráfico muestra toda esta información.
Cálculo de la velocidad
Sabemos que el desplazamiento de la hormiga, y sabemos que el tiempo que tarda en pasar de un lugar a otro. Armado con esta información, también hay que ser capaz de determinar la velocidad de la hormiga, ya que la velocidad mide la tasa de variación del desplazamiento en el tiempo. Si el desplazamiento se da aquí por el vector y , a continuación, la velocidad de la hormiga es
Si recuerdan, la pendiente de una gráfica es una medida de elevación sobre extensión, es decir, la cantidad de cambio en el y dirección, dividido por la cantidad de cambio en la x dirección. En nuestro gráfico, 
es el cambio en la Y y la dirección 
es el cambio en la x dirección, por lo que V es una medida de la pendiente de la gráfica.Para cualquier posición vs gráfico de tiempo, la velocidad en el instante t es igual a la pendiente de la línea en t . En un gráfico formado por las líneas rectas, como la de arriba, podemos calcular fácilmente la pendiente en cada punto de la gráfica, y por lo tanto, conocer la velocidad instantánea en cualquier momento dado.
es el cambio en la Y y la dirección es el cambio en la x dirección, por lo que V es una medida de la pendiente de la gráfica.Para cualquier posición vs gráfico de tiempo, la velocidad en el instante t es igual a la pendiente de la línea en t . En un gráfico formado por las líneas rectas, como la de arriba, podemos calcular fácilmente la pendiente en cada punto de la gráfica, y por lo tanto, conocer la velocidad instantánea en cualquier momento dado.Podemos decir que la hormiga tiene una velocidad de cero a partir de t = 3 a t = 6 , debido a que la pendiente de la línea en estos puntos es igual a cero. También podemos decir que la hormiga es de crucero junto a la mayor velocidad entre t = 2 y t = 3 , ya que la posición frente gráfico de tiempo es más pronunciada entre estos puntos. Cálculo de la velocidad media de la hormiga durante este intervalo de tiempo es una simple cuestión de dividir aumento de plazo, a medida que hemos aprendido en la clase de matemáticas.
La velocidad media
¿Qué tal la velocidad media entre t = 0 y t = 3 ? En realidad es más fácil de resolver esto con un gráfico en frente de nosotros, porque es más fácil ver el desplazamiento en t = 0 y t = 3 , por lo que no confundamos el desplazamiento y la distancia.
Velocidad promedio
Aunque el desplazamiento total en los primeros tres segundos es un centímetro a la derecha, la distancia total recorrida es de dos centímetros a la izquierda, y luego tres centímetros a la derecha, para un gran total de cinco centímetros. Por lo tanto, la velocidad media no es la misma que la velocidad promedio de la hormiga. Una vez que hemos calculado la distancia total recorrida por la hormiga, sin embargo, el cálculo de la velocidad media no es difícil:
Posición vs tiempo curvo Gráficos
Todo esto está muy bien, pero ¿cómo se calcula la velocidad de una posición curvada vs gráfico de tiempo? Bueno, la mala noticia es que lo que se necesita cálculo. La buena noticia es que la SAT II Física no espera utilizar el cálculo, por lo que si se le da una posición curvada vs gráfico de tiempo, sólo se harán preguntas cualitativas y no se espera que hacer ningún cálculo. Algunos puntos de la gráfica probablemente serán etiquetados y que tendrán que identificar qué punto tiene la velocidad más o menos. Recuerde, el punto de mayor pendiente tiene la mayor velocidad, y el punto con la menor pendiente tiene la menor velocidad. Los puntos de inflexión de la gráfica, la parte superior de las "colinas" y las plantas de los "valles" donde la pendiente es cero, tienen velocidad cero.
En este gráfico, por ejemplo, la velocidad es cero en los puntos A y C , el más grande en el punto D , y el más pequeño en el punto B . La velocidad en el punto B es más pequeña debido a la pendiente en ese punto es negativo. Debido a la velocidad es una magnitud vectorial, la velocidad a la B sería un gran número negativo. Sin embargo, la velocidad a la B es incluso mayor que la velocidad a D : velocidad es una cantidad escalar, y por lo que siempre es positivo. La pendiente en B es incluso más pronunciada que en D , por lo que la velocidad es mayor en B .
Velocidad vs Tiempo Gráficos
De velocidad en función del tiempo los gráficos son el tipo más elocuente de la gráfica que estaremos viendo aquí. Ellos nos dicen muy directamente lo que la velocidad de un objeto es en cualquier momento dado, y que proporcionan medios sutiles para determinar tanto la posición y la aceleración del mismo objeto con el tiempo. El "objeto" cuya velocidad se grafica a continuación es nuestra hormiga siempre laborioso, un poco más tarde en el día.
Podemos aprender dos cosas acerca de la velocidad de la hormiga por un rápido vistazo a la gráfica. En primer lugar, podemos decir exactamente qué tan rápido se va en un momento dado. Por ejemplo, podemos ver que, dos segundos después de que comenzó a moverse, la hormiga se mueve a 2 cm / s. En segundo lugar, podemos decir en qué dirección se mueve la hormiga. A partir de t = 0 a t = 4 , la velocidad es positivo, lo que significa que la hormiga se está moviendo hacia la derecha. A partir de t = 4 a t = 7 , la velocidad es negativa, lo que significa que la hormiga se está moviendo a la izquierda.
Cálculo de la aceleración
Podemos calcular la aceleración en un gráfico de velocidad frente al tiempo de la misma manera que se calcula la velocidad en una posición vs gráfico de tiempo. La aceleración es la tasa de cambio del vector de velocidad, 
que se expresa como la pendiente de la gráfica de velocidad vs tiempo. Para un gráfico de velocidad frente al tiempo, la aceleración en el momento t es igual a la pendiente de la línea en t .
que se expresa como la pendiente de la gráfica de velocidad vs tiempo. Para un gráfico de velocidad frente al tiempo, la aceleración en el momento t es igual a la pendiente de la línea en t .¿Cuál es la aceleración de nuestra hormiga en t = 2,5 y T = 4 ? Mirando rápidamente en el gráfico, vemos que la pendiente de la línea en t = 2,5 es igual a cero y por lo tanto, la aceleración es igualmente cero. La pendiente de la gráfica entre t = 3 y t = 5 es constante, por lo que podemos calcular la aceleración en t = 4 mediante el cálculo de la aceleración media entre t = 3 y t = 5 :
El signo menos nos dice que la aceleración es en la dirección hacia la izquierda, ya que hemos definido la y -coordenadas de tal manera que la derecha es positivo y la izquierda es negativo. En t = 3 , la hormiga se mueve hacia la derecha a 2 cm / s, por lo que una aceleración hacia la izquierda significa que la hormiga comienza a disminuir.Observando el gráfico, podemos ver que la hormiga se detiene en t = 4 , y luego comienza la aceleración a la derecha.
Cálculo de desplazamientos
De velocidad en función del tiempo gráficos también pueden decirnos sobre el desplazamiento de un objeto. Debido a la velocidad es una medida del desplazamiento en el tiempo, se puede inferir que:
Gráficamente, esto significa que . el desplazamiento en un intervalo de tiempo dado es igual al área bajo la gráfica durante ese mismo intervalo de tiempo Si el gráfico está por encima de la t -eje, entonces el desplazamiento positivo es el área entre el gráfico y el t - eje. Si el gráfico está por debajo de la t -eje, a continuación, el desplazamiento es negativo, y es el área entre el gráfico y el t -eje. Veamos dos ejemplos para que esta regla clara.
En primer lugar, ¿cuál es el desplazamiento de la hormiga entre t = 2 y t = 3 ? Debido a que la velocidad es constante durante este intervalo de tiempo, el área entre el gráfico y el t -eje es un rectángulo de anchura 1 y la altura 2 .
El desplazamiento entre t = 2 y t = 3 es el área de este rectángulo, que es 1 cm / s 
s = 2 cm a la derecha.
s = 2 cm a la derecha.A continuación, considere el desplazamiento de la hormiga entre t = 3 y t = 5 . Esta porción de la gráfica nos da dos triángulos, uno encima del t -eje y uno por debajo de la t -eje.
Ambos triángulos tienen un área de 1 / 2 (1 s ) (2 cm / s ) = 1 cm. Sin embargo, el primer triángulo está por encima de la t -eje, lo que significa que el desplazamiento es positivo, y por lo tanto a la derecha, mientras que el segundo triángulo está por debajo de la t -eje, lo que significa que el desplazamiento es negativo, y por lo tanto a la izquierda. El desplazamiento total entre t = 3 y t = 5 es:
En otras palabras, en t = 5 , la hormiga es en el mismo lugar como lo fue en t = 3 .
Velocidad vs Tiempo gráficos curvos
Al igual que con las gráficas de posición en función del tiempo, la velocidad en función del tiempo gráficos también pueden ser curvas. Recuerde que las regiones con una fuerte pendiente indican una rápida aceleración o desaceleración, las regiones con una suave pendiente indicar pequeña aceleración o desaceleración, y los puntos de inflexión tiene aceleración cero.
Aceleración vs Tiempo Gráficos
Después de ver la posición en función del tiempo los gráficos y la velocidad en función del tiempo gráficos, gráficos de aceleración en función del tiempo no deben ser amenazantes. Echemos un vistazo a la aceleración de nuestra hormiga en otro punto en su día mareado.
Aceleración de los gráficos en función del tiempo que nos dan información sobre la aceleración y sobre la velocidad. SAT II Física general se adhiere a los problemas que implican una aceleración constante. En este gráfico, la hormiga se está acelerando a 1m / s 2 a partir de t = 2 a t = 5 y no se está acelerando entre t = 6 y t = 7 , es decir, entre t= 6 y t = 7 la velocidad de la hormiga es constante.
Cálculo de cambio de velocidad
Aceleración en función del tiempo gráficos nos dicen acerca de la velocidad de un objeto en la misma forma que la velocidad con respecto al tiempo gráficos nos dicen sobre el desplazamiento de un objeto. El cambio en la velocidad en un intervalo de tiempo dado es igual al área bajo la gráfica durante ese mismo intervalo de tiempo .Tenga cuidado: el área entre el gráfico y el t -eje da el cambio en la velocidad, no la velocidad final o de la velocidad media durante un período de tiempo dado.
Qué es el cambio de la hormiga de velocidad entre t = 2 y t = 5 ? Debido a que la aceleración es constante durante este intervalo de tiempo, el área entre el gráfico y elt -eje es un rectángulo de altura 1 y la longitud 3 .
El área de la región sombreada, y por consiguiente el cambio de velocidad durante este intervalo de tiempo, es 1 cm / s 2 · 3 s = 3 cm / s hacia la derecha. Esto no quiere decir que la velocidad en t = 5 es 3 cm / s, sino que simplemente significa que la velocidad es 3 cm / s mayor de lo que era en t = 2 . Ya que no se nos ha dado la velocidad en t = 2 , no se puede decir inmediatamente lo que la velocidad está en t = 5 .
Resumen de las Reglas para la lectura de los gráficos
Es posible que tenga problemas para recordar cuándo debe buscar la pendiente y cuándo buscar el área bajo la gráfica. Aquí hay un par de reglas útil de oro:
- La pendiente en un gráfico dado es equivalente a la cantidad que obtenemos dividiendo el Y -por el eje x -eje. Por ejemplo, la Y -eje de una posición vs gráfico de tiempo nos da el desplazamiento, y el x -eje nos da tiempo. Desplazamiento dividida por el tiempo nos da la velocidad, que es lo que la pendiente de una posición frente gráfico de tiempo representa.
- El área bajo una gráfica dada es equivalente a la cantidad que obtenemos multiplicando el x -eje y el Y -eje. Por ejemplo, la Y -eje de un gráfico de aceleración vs tiempo nos da la aceleración, y el x -eje nos da tiempo. La aceleración multiplicada por el tiempo nos da el cambio de velocidad, que es lo que el área entre el gráfico y elx -eje representa.
Podemos resumir lo que sabemos sobre los gráficos en una tabla:
Movimiento unidimensional con aceleración uniforme
Muchos problemas de introducción a la física pueden ser simplificadas para el caso especial de movimiento uniforme en una dimensión con aceleración constante. Es decir, la mayoría de los problemas se incluyen los objetos que se mueven en una línea recta cuya aceleración no cambia con el tiempo. Para este tipo de problemas, hay cinco variables que son potencialmente relevantes: la posición del objeto, x , la velocidad inicial del objeto 
, la velocidad final del objeto, v , la aceleración del objeto, una , y el tiempo transcurrido, t . Si conoces a tres de estas variables, se puede resolver por cuarto. Aquí están las cinco ecuaciones cinemáticas que debes memorizar y mantener querida a su corazón:
, la velocidad final del objeto, v , la aceleración del objeto, una , y el tiempo transcurrido, t . Si conoces a tres de estas variables, se puede resolver por cuarto. Aquí están las cinco ecuaciones cinemáticas que debes memorizar y mantener querida a su corazón:
La variable 
representa la posición del objeto en t = 0 . Por lo general, = 0 .
representa la posición del objeto en t = 0 . Por lo general, = 0 .Se dará cuenta de que hay cinco ecuaciones, cada una de las cuales contiene cuatro de las cinco variables que hemos mencionado anteriormente. En la primera ecuación,una es la falta, en el segundo, x no se encuentra, en el tercero, v no se encuentra, en el cuarto, 
le falta, y en el quinto, t falta. Usted encontrará que en cualquier problema de cinemática, usted sabrá tres de las cinco variables, que tendrá que resolver para un cuarto, y el quinto jugará ningún papel en el problema. Eso significa que usted tendrá que elegir la ecuación que no contiene la variable que es irrelavent al problema.
le falta, y en el quinto, t falta. Usted encontrará que en cualquier problema de cinemática, usted sabrá tres de las cinco variables, que tendrá que resolver para un cuarto, y el quinto jugará ningún papel en el problema. Eso significa que usted tendrá que elegir la ecuación que no contiene la variable que es irrelavent al problema.Aprender a leer pistas verbales
Los problemas a menudo te dará variables como t o x y, a continuación, dar pistas verbales sobre la velocidad y la aceleración. Tienes que aprender a traducir estas frases en la cinemática de ecuaciones-hablar:
| Cuando dicen. . . | Que significan. . . |
| ". . . parte del reposo. . . " |  |
| ". . . se mueve a una velocidad constante. . . " | un = 0 |
| ". . . viene a descansar. . . " | v = 0 |
Muy a menudo, los problemas en la cinemática de SAT II Física implicarán un cuerpo que cae bajo la influencia de la gravedad. Usted encontrará a gente lanzar bolas sobre sus cabezas, a blancos, e incluso fuera de la torre inclinada de Pisa. Gravitacional movimiento es el movimiento uniformemente acelerado: la única aceleración involucrados es la atracción constante de la gravedad, -9,8 m / s 2 hacia el centro de la Tierra. Cuando se trata de esta constante, llamado g , a menudo es conveniente colofón a -10 m / s 2 .
EJEMPLO
| ||||||
Antes de empezar a escribir ecuaciones y conectar los números, tenemos que elegir un sistema de coordenadas. Esto no suele ser difícil, pero es de vital importancia.Hagamos que el origen del sistema el punto donde el balón salga de la mano del estudiante y comienza su viaje hacia arriba y tomar la dirección a ser positivo y la dirección a ser negativo.
Podríamos haber elegido otros sistemas-de coordenadas ejemplo, podríamos haber hecho el origen de la tierra en la que se encontraba el estudiante-, pero nuestra elección del sistema de coordenadas es conveniente porque en ella, = 0 , por lo que no tendrá que preocuparse por enchufar un valor para en nuestra ecuación. Por lo general es posible, y una buena idea, para elegir un sistema de coordenadas que se elimina . La elección de la dirección hacia arriba como positivo es simplemente más intuitivo, y por lo tanto menos posibilidades de llevarnos por mal camino. Por lo general es aconsejable también para elegir el sistema de coordenadas para que más variables serán números positivos que negativos, simplemente porque los números positivos son más fáciles de tratar.
¿CUÁL ES LA VELOCIDAD DE LA PELOTA CUANDO LO ATRAPA?
Podemos determinar la respuesta a esta pregunta sin matemáticas en absoluto.Sabemos que la velocidad inicial, 
m / s, y la aceleración de la gravedad, 
m / s 2 , y sabemos que el desplazamiento es x = 0 ya que la posición final de la pelota está de nuevo en la mano del estudiante donde empezar. Necesitamos saber la velocidad final de la bola, v , por lo que debemos mirar a la ecuación cinemática que deja fuera el tiempo, t :
m / s, y la aceleración de la gravedad, m / s 2 , y sabemos que el desplazamiento es x = 0 ya que la posición final de la pelota está de nuevo en la mano del estudiante donde empezar. Necesitamos saber la velocidad final de la bola, v , por lo que debemos mirar a la ecuación cinemática que deja fuera el tiempo, t :
Debido a que tanto x y 
son cero, la ecuación viene a 
Pero no se apresure y dar la respuesta como 12 m / s: recuerde que nosotros diseñamos nuestro sistema de coordenadas de tal manera que la dirección inicial es negativo, de modo definitivo de la bola velocidad es -12 m / s.
son cero, la ecuación viene a Pero no se apresure y dar la respuesta como 12 m / s: recuerde que nosotros diseñamos nuestro sistema de coordenadas de tal manera que la dirección inicial es negativo, de modo definitivo de la bola velocidad es -12 m / s.¿QUÉ TAN ALTO QUE HACE EL RECORRIDO DE LA PELOTA?
Sabemos que en la parte superior de la trayectoria de la pelota, su velocidad es cero.Esto quiere decir que sabemos que = 12 m / s, v = 0 , y m / s 2 , y tenemos que resolver para x :
¿CUÁNTO TIEMPO TARDA LA PELOTA EN LLEGAR A SU PUNTO MÁS ALTO?
Habiendo resuelto para x en el punto más alto de la trayectoria, ahora sabemos que los cuatro de las otras variables relacionadas con este punto, y podemos elegir cualquiera de las cinco ecuaciones para resolver para t . Vamos a elegir la que deja de lado x :
Tenga en cuenta que hay ciertos puntos convenientes en la trayectoria de la pelota, en el que podemos extraer una tercera variable que no se menciona explícitamente en la pregunta: sabemos que x = 0 cuando la pelota está en el plano de la mano del estudiante, y sabemos que v = 0 en la parte superior de la trayectoria de la pelota.
Movimiento bidimensional con aceleración uniforme
Si tienes la caída de 1-D de movimiento, no deberías tener ningún problema en absoluto con el movimiento 2-D. El movimiento de cualquier objeto que se mueve en dos dimensiones se puede dividir en x - y Ÿ -componentes. Entonces es sólo una cuestión de la solución de dos ecuaciones cinemáticas 1-D separadas.
Los problemas más comunes de este tipo en el SAT II Física implican movimiento de proyectiles: el movimiento de un objeto que se disparó, lanzado, o de alguna otra manera lanzó al aire. Tenga en cuenta que el movimiento o la trayectoria de un proyectil es una parábola.
Si rompemos este movimiento en x - y y -componentes, el movimiento se convierte en fácil de entender. En el y dirección, la pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de 
y experimenta una aceleración a la baja constante de g = -9,8 m / s 2 . Este es exactamente el tipo de movimiento que examinamos en la sección anterior: si dejamos de lado la x -componente, el movimiento de un proyectil es idéntica a la del movimiento de un objeto lanzado directamente en el aire.
y experimenta una aceleración a la baja constante de g = -9,8 m / s 2 . Este es exactamente el tipo de movimiento que examinamos en la sección anterior: si dejamos de lado la x -componente, el movimiento de un proyectil es idéntica a la del movimiento de un objeto lanzado directamente en el aire.En el x dirección, el balón es lanzado hacia adelante con una velocidad inicial de 
y no hay aceleración actuando en x dirección para cambiar esta velocidad. Tenemos una situación muy simple donde 
y 
es constante.
y no hay aceleración actuando en x dirección para cambiar esta velocidad. Tenemos una situación muy simple donde y es constante.SAT II Física probablemente no esperar a hacer mucho cálculo en las cuestiones relacionadas con el movimiento de proyectiles. Lo más probable es que le preguntará acerca de la velocidad relativa del proyectil en diferentes momentos de su trayectoria. Podemos calcular la x - y y -componentes por separado y después combinarlos para encontrar la velocidad del proyectil en cualquier punto dado:
Debido a que 
es constante, la velocidad será mayor o menor dependiendo de la magnitud de 
. Para determinar que la velocidad es menor o mayor, se seguirá el mismo método que queremos con el ejemplo de una dimensión que tuvo en el apartado anterior. Eso significa que la velocidad del proyectil en la figura anterior es en su mayor en la posición F , y en su por lo menos en la posición C . También sabemos que la velocidad es igual a la posición B y la posición D , y en la posición A y la posición E .
es constante, la velocidad será mayor o menor dependiendo de la magnitud de . Para determinar que la velocidad es menor o mayor, se seguirá el mismo método que queremos con el ejemplo de una dimensión que tuvo en el apartado anterior. Eso significa que la velocidad del proyectil en la figura anterior es en su mayor en la posición F , y en su por lo menos en la posición C . También sabemos que la velocidad es igual a la posición B y la posición D , y en la posición A y la posición E .La clave con el movimiento en dos dimensiones es recordar que no se trata de una compleja ecuación de movimiento, sino más bien con dos ecuaciones simples.
Fórmulas clave
| Velocidad promedio | velocidad media =  |
|---|---|
| La velocidad media | velocidad media =  |
| Aceleración Promedio | promedio de aceleración =  |
| Movimiento unidimensional con aceleración uniforme (también conocidos como "Los Cinco Ecuaciones cinemáticas") | |
| Velocidad de los proyectiles bidimensionales |  |
Cuestiones prácticas
| |||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||
Las preguntas 3 y 4 se refieren a un vehículo que se desplaza desde el punto A al punto B en cuatro horas y, a continuación, desde el punto B volver al punto A en seis horas. El camino entre el punto A y el punto B es perfectamente recta y la distancia entre los dos puntos es de 240 km.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Preguntas 7 y 8 se refieren a la gráfica de la velocidad frente al tiempo de una partícula en movimiento trazado a la derecha.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Explicaciones
1. C
El desplazamiento es una cantidad vectorial que mide la distancia entre el punto de punto de inicio y de fin, no tomando el camino real recorrida en cuenta. Al final de las cuatro vueltas, el atleta estará de regreso en la línea de salida de la pista, por lo que el desplazamiento total del atleta será cero.
2. D
Declaración I se refiere a la distancia, no el desplazamiento, ya que la distancia de cinco millas es por un camino sinuoso y no describe una trayectoria en línea recta.
Ambas afirmaciones II y III, sin embargo, contienen una referencia al desplazamiento. La altitud de la ciudad es una medida de la distancia en línea recta entre la ciudad y el nivel del mar. "En línea recta" es una manera común de decir ni comunicado ni declaración II III describe una ruta determinada entre los dos puntos en cuestión "en un camino en línea recta.": Simplemente describen lo lejos esos dos puntos son.
3. Un
La velocidad promedio es una medida del desplazamiento total dividido por el tiempo total.Desplazamiento total es la distancia que separa el punto de partida y el punto final. Desde el coche tanto comienza y termina en el punto A , su desplazamiento total es cero, por lo que su velocidad media es también cero.
4. B
La velocidad media es una medida de la distancia total recorrida dividida por el tiempo total del viaje. La solución de este problema requiere un cálculo:
5. E
La fuerza de resistencia del aire contra una bola aumenta a medida que la pelota se acelera. En un cierto punto, la fuerza de resistencia del aire será igual a la fuerza de la gravedad, y la fuerza neta que actúa sobre la pelota será cero. En este punto, su velocidad se mantiene constante.Esta velocidad se conoce como de un objeto "velocidad terminal", y explica por qué, en la vida real, muchos objetos que caen no continúan acelerando todo el camino hasta el suelo.
6. C
La aceleración es una medida de la variación de la velocidad con el tiempo. El cambio en la velocidad del coche es 40-20 = 20 m / s. Dado que este cambio en la velocidad tiene lugar durante 4 segundos, la aceleración del automóvil es
7. C
El punto A está por debajo de la t -eje, lo que significa que la velocidad es negativa. Como la velocidad es el cambio en el desplazamiento en el tiempo, se puede concluir que si la velocidad es negativa, entonces el desplazamiento está disminuyendo.
La aceleración está dada por la pendiente de la gráfica. Puesto que la línea en el punto A tiene una pendiente positiva, sabemos que la aceleración está aumentando.
8. C
La aceleración está dada por la pendiente de la línea. Como podemos ver, la pendiente es mayor en el punto A que en el punto B , por lo que la aceleración es menor en el punto B .
El cambio en el desplazamiento viene dada por el área entre el gráfico y el t -eje:
Como podemos ver, entre los puntos A y B , mucho más de la gráfica está por encima de la t -eje que por debajo de ella. Esto significa que, en general, el desplazamiento es positiva entre estos dos puntos.
9. D
Sabemos que la distancia total del velocista cubre, y sabemos que el tiempo total. Sin embargo, dado que la aceleración no es uniforme, no podemos calcular la velocidad tan simple. Más bien, necesitamos dos ecuaciones, una para los primeros 50 metros de la carrera, y otro para los segundos 50 metros. En los primeros 50 metros, el velocista acelera a partir de una velocidad inicial de 
a una velocidad final de V en una cantidad de tiempo, 
. Podemos expresar esta relación mediante la ecuación cinemática que deja de lado la velocidad y, a continuación, resuelve para t :
En los últimos 50 metros de la carrera, el atleta corre con una velocidad constante v , cubriendo una distancia de x = 50 m en un tiempo 
. Despejando 
, encontramos:
Sabemos que el tiempo total de la carrera, s. Con esto en mente, podemos añadir los dos tiempos de sprint juntos y resolver para v :
10. Un
Velocidad media está dada por el desplazamiento total dividido por el tiempo total transcurrido.El desplazamiento no es más que 30 + 40 = 70 m, sin embargo, ya que la mujer no se ejecuta en un camino en línea recta. El 40 m norte y 30 m al este se encuentran en ángulos rectos entre sí, por lo que podemos usar el teorema de Pitágoras para determinar que el desplazamiento total es, de hecho, 50 m. Su desplazamiento es de 50 m durante un tiempo total de 10 s, por lo que su velocidad media es de 5,0 m / s.
|
test_movimiento_1d.PDF Size : 495.552 Kb Type : PDF |
|
|
cinematica2d_55preguntas.PDF Size : 995.235 Kb Type : PDF |